若等差数列{a[n]}中无零项,则1/a[1]a[2]+1/a[2]a[3]+……+1/a[n-1]a[n]=?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/08 03:23:26
[]表示下标
1/a[1]a[2]+1/a[2]a[3]+……+1/a[n-1]a[n]
由于1/a[1]a[2]=(1/a[1]-1/a[2])/(a[2]-a[1])=(1/a[1]-1/a[2])/d
d是公差
1/a[1]a[2]+1/a[2]a[3]+……+1/a[n-1]a[n]
=(1/a[1]-1/a[2]+1/a[2]-1/a[3]+...+1/a[n-1]-1/a[n])/d
=(1/a[1]-1/a[n])/d
=(a[n]-a[1])/(a[n]*a[1]*d)
=(n-1)*d/(a[n]*a[1]*d)
=(n-1)/(a[n]*a[1])
解:设公差为d
An=A(n-1)+d
1/A(n-1)-1/An=[An-A(n-1)]/[A(n-1)*An]=d/[A(n-1)*An]
故1/[A(n-1)*An]=[1/A(n-1)-1/An]/d
1/(A1*A2)+1/(A2*A3)+……+1/[A(n-1)*An]
=[1/A1-1/A2+1/A2-1/A3+......+1/A(n-1)-1/An]/d
=(1/A1-1/An)/d
=(An-A1)/(A1*An*d)
=(n-1)/(A1*An)
若等差数列{a[n]}中无零项,则1/a[1]a[2]+1/a[2]a[3]+……+1/a[n-1]a[n]=?
若a,b,c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n+b^n>2b^n
在等差数列中,Am*An是否等于A(m+n)?
已知等差数列{a(n)}中,s17=340,求a9
{an}是等差数列,求证:2an=a(n-1)+a(n+1)
若一个等差数列的第m,n,p项为1/a,1/b,1/c
设a,b属于N,{an}是首项为a,公差为b的等差数列
等差数列中有S1=a1+a2+…+anS2=a(n+1)+a(n+2)+…+a(2n)S3=a(2n+1)+a(2n+2)+…+a(3n)证明S1、S2、S3成等差
已知数列{An}为非常数等差数列,Cn=(An^2)+[A(n+1)]^2 (n∈N*),且
若a1,a2,......,a(2n+1)成等差数列,奇数项和为75,偶数项和为60,求该数列的项数!